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2009对口升学数学大纲

[作者:信息工程系  来源:山东丝绸纺织职业学院信息工程系  时间:2009/2/19 7:37:22  阅读:3824次][字体:字体颜色]
数学考试纲要[2010年对口升学大纲]
    数学考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,以及运用所学数学知识、思想和方法,分析问题和解决问题的能力。
    考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、计数原理与概率初步、导数及其应用六部分。
    考试中允许使用函数型计算器。推荐使用CASIO fx-82MS函数型计算器。
    考试内容的知识要求和能力要求做如下说明。
逻辑思维能力:会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行推理;能够准确、清晰、有条理地进行表述。
运算能力:理解算理,会根据法则、公式、概念进行正确计算和变形;能分析条件,寻求合理、简捷的运算方法;会使用函数型计算器。
  空间想象能力:能根据条件画出正确图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合、变形。
分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、知识、数学思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。
 
第一部分 代  数
  1.集合
  集合的概念,集合的表示法,集合之间的关系,集合的基本运算,子集与推出的关系。
  要求:   
  (1)理解集合的概念,掌握集合的表示法,掌握集合的交、并、补运算。
  (2)理解符号 等的含义,并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命题之间的关系。
  (3)理解子集与推出的关系,能准确地判断一个命题是否是另一个命题的充分、必要、充要条件。
  2.方程与不等式
  配方法,一元二次方程的解法,实数的大小,不等式的性质与证明,含有绝对值的不等式的解法,一元二次不等式的解法。
  要求:
  (1)掌握配方法,会用配方法解决有关问题。
(2)会解一元二次方程。
(3)会解一元一次不等式(组)。
(4)会解形如I a x+b≥c或 a x+b < c的含有绝对值的不等式。
(5)会解一元二次不等式。
(6)掌握不等式的性质,会用比较法证明简单不等式。
(7)能利用不等式的知识解决实际问题。
  3.函数
  函数的概念,函数的表示方法,函数的单调性、奇偶性。
  一元一次函数、一元二次函数的图像和性质。
  函数的实际应用。
  要求:
  (1)理解函数的概念及其表示法,会求一些常见函数的定义域。
  (2)理解函数符号f(x)的含义,会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式。
  (3)理解函数的单调性、奇偶性的定义,掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。
  (4)理解分段函数的概念。
  (5)理解一元二次函数的概念,掌握一元二次函数的图像和性质。
  (6)会求一元二次函数的解析式,会求一元二次函数的最值。、
  (7)能灵活运用一元二次函数的知识解决有关问题。    .
  4.指数函数与对数函数
4.指数函数与对数函数
指数(零指数、负整指数、分数指数)的概念,有理指数幂的运算法则。
指数函数的概念,指数函数的图像和性质。
对数的概念,对数的性质与运算法则。
对数函数的概念,对数函数的图像和性质。
要求:
(1)理解有理指数的概念,会进行有理指数幂的计算。
(2)了解对数的概念,理解对数的性质和运算法则。
(3)理解指数函数、对数函数的概念,掌握其图像和性质。
5.数列 
  数列的概念。
  等差数列及其通项公式,等差中项,等差数列前n项和公式。
  等比数列及其通项公式,等比中项,等比数列前n项和公式。
  要求:
  (1)理解数列概念和数列通项公式的意义。
  (2)掌握等差数列和等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式及前n项和公式,会用公式解决简单的问题。
  (3)掌握等比数列和等比中项的概念,掌握等比数列的通项公式及前n项和公式,并能灵活运用公式解决实际问题。
    6.平面向量
    向量的概念,向量的线性运算。向量夹角的定义,向量的内积。
    向量直角坐标的概念,向量坐标与点坐标之间的关系,向量的直角坐标运算,中点公式、距离公式。   
  向量的应用。
  要求:
  (1)理解向量的概念,会进行向量的加法、减法和数乘向量运算。
  (2)掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系,掌握向量的直角坐标运算。
  (3)掌握两向量垂直、平行的条件。
  (4)掌握中点公式、距离公式。
  (5)掌握向量夹角的定义,向量内积的定义、性质及其运算。掌握向量内积的直角坐标运算。
 (6)能利用向量的知识解决实际问题。
 7.逻辑用语
 命题、量词、逻辑联结词。
 要求:
.(1)了解命题的有关概念。
  (2)了解量词的有关概念,理解全称量词和存在量词的意义,并会用相应的符号表示。
  (3)理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。
  4)理解符号 的含义。
 
第二部分  三  角
 角的概念的推广,弧度制。
 任意角三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式。
 三角函数的图像和性质。正弦型函数的图像和性质。
 和角公式,倍角公式。
 正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。
 要求:
 (1)理解弧度的意义,掌握弧度和角度的互化。
(2)理解任意角三角函数的定义,掌握三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式。
(3)掌握正弦函数、正弦型函数的图像和性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性),了解余弦函数、正切函数的图像和性质。会用“五点法”画正弦型函数的简图。
(4)掌握和角公式与倍角公式,会用它们进行计算、化简和证明。
(5)会求函数y=f(sinx)的最值。
(6)掌握正弦定理和余弦定理。
(7)会根据已知条件求三角形的边、角及面积。
 
第三部分平面解析几何
直线的方向向量与法向量的概念,直线方程的点向式、点法式。
直线斜率的概念,直线方程的点斜式及斜截式。
直线方程的一般式。
两条直线垂直与平行的条件,点到直线的距离。
二元一次不等式表示的区域。
圆的标准方程和一般方程。
待定系数法。
椭圆的标准方程和性质。
双曲线的标准方程和性质。
抛物线的标准方程和性质。
要求:
(1)理解直线的方向向量和法向量的概念,掌握直线方程的点向式和点法式。
(2)了解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握直线方程的点斜式及斜截式。
(3)会求两曲线的交点坐标。
(4)会求点到直线的距离,掌握两条直线平行与垂直的条件。
(5)掌握二元一次不等式表示的区域。
(6)掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。
(7)了解待定系数法的概念,会用待定系数法解决有关问题。
(8)掌握圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的概念、标准方程和性质,能灵活运用它
们解决有关问题。
 
第四部分立体几何
多面体、旋转体和棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念。
柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式。
平面的表示法,平面的基本性质。
平行投影。
空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系。
直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。
点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。
异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。
空间向量的概念,空间向量的线性运算,空间向量的内积。
要求:
(1)了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念。
(2)掌握柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公司(不要求记忆台体的体积公式),能用公式计算简单组合体的表面积和体积。
(3)了解平面的基本性质
(4)了解平行投影的定义及其基本性质,了解斜二测画法。
(5)理解空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系。
(6)理藤直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。
(7)了解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念,并会解决相关的距离问题。    ‘
  (8)了解异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念,并会解决相关的简单问题。
  (9)理解空间向量的有关概念,掌握向量的线性运算、内积运算。
  (1 o)掌握空间向粤的直角坐标及其运算,灵活运用向量知识解决几何问题。
 
第五部分计数原理与概率初步
分类计数原理与分步计数原理。
排列的概念,排列数公式。
组合的概念,排列数公式及性质。
样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念、古典概率的有关计算,概率的统计定义。
要求:
(1)理解分类计数原理及分步计数原理,会用这两个原理解决一些较简单的问题。
(2)理解排列和排列数的意义,会用排列数公式计算简单的排列问题。
(3)理解组合和组合数的意义及组合数的性质,会用组合数公式计算简单的组合问题。
(4)了解随机事件及其概率的意义。
(5)了解古典概型,理解古典概率,了解概率的性质,会应用古典概率解决一些简单的实际问题。
(6)了解概率的统计定义。
 
第六部分导数及其应用
导数的概念及其几何意义,导函数的概念。
导数的运算。
可导函数的单调性与其导数的关系。
可导函数的极值与最值。
要求:
 (1)掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。
 (2)掌握部分基本初等函数的导数公式:
   
 (3)掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
 (4)会求简单函数的导数。
 (5)了解可导函数的单调性与其导数的关系
求可导函数的极值与最值的方法,会求函
 (6)了解可导函数在某点取极值的条件,掌握求可导函数的极值与最值的方法,会求函数的极值和最值。
  (7)利用导数的知识解决实际问题。
试题结构
二、试题结构
1.试题内容比例
代数                        45%
三角                        5%
平面解析几何                20%
立体几何                    10%
计数原理与概率初步           5%
导数及其应用                 5%
2.题型比例
选择题                      60%
填空题、解答题(包括证明题)   40%
3.试题难易程度比例        
基础知识                    50%
灵活掌握                    30%
综合运用                    20%
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